离散化最优设计问题中形状与拓扑灵敏度分析的统一方法
最优化与控制
2026-04-01 v1
摘要
我们引入一种针对形状与拓扑扰动的统一灵敏度概念，并对一个二维空间中的离散化PDE约束设计优化问题执行灵敏度分析。我们假设设计由固定有限元网格上分段线性且全局连续的水平集函数表示，并将水平集函数的扰动关联到相应设计的形状或拓扑扰动。我们针对一个由反应扩散方程约束的问题阐释了该灵敏度分析，并建立了我们的离散灵敏度与成熟的形状导数和拓扑导数连续概念之间的联系。最后，我们验证了灵敏度，并在一个基于水平集的设计优化算法中展示了其应用，该算法无需区分形状更新与拓扑更新。
引用
@article{arxiv.2209.15491,
title = {A unified approach to shape and topological sensitivity analysis of discretized optimal design problems},
author = {Peter Gangl and Michael H. Gfrerer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.15491},
year = {2026}
}