关于形状与拓扑灵敏度分析中光滑性、界面分辨率与数值灵敏度的重要性
数值分析
2026-04-01 v2 数值分析
最优化与控制
摘要
本文探讨了PDE约束离散化对形状和拓扑导数影响。为此，我们研究了一个跟踪型函数和一个二维空间中的两种材料泊松问题。我们考虑标准离散化方法和增强离散化方法。在标准方法中，我们使用次数为p的样条函数，以便轻松控制基函数的光滑性，但不考虑任何界面位置。这包括对于p=1的常规帽形基函数。在增强方法中，我们额外通过增强函数捕获界面位置。对于这两种离散方法，都执行了形状和拓扑灵敏度分析。结果表明，形状导数的正则性取决于基函数的正则性。此外，对于形状导数的点态收敛，界面必须在ansatz空间中被考虑。对于拓扑导数，我们证明只有增强方法才能收敛。
引用
@article{arxiv.2601.03967,
title = {On the importance of smoothness, interface resolution and numerical sensitivities in shape and topological sensitivity analysis},
author = {M. H. Gfrerer and P. Gangl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.03967},
year = {2026}
}