粘性与非粘性 Hamilton-Jacobi 方程的均匀化：一个注记与应用
偏微分方程分析
2016-09-28 v2
摘要
P.L. Lions, G. Papanicolaou, S. Varadhan 在 [Homogenization of Hamilton-Jacobi equation, unpublished preprint (1987)] 中指出，对于一阶 Hamilton-Jacobi (HJ) 方程，从仿射初始数据出发的均匀化意味着对一般一致连续初始数据的均匀化。该论证利用了 HJ 半群的一些性质，特别是有限传播速度。然而，粘性 HJ 方程失去了最后这一性质。在本文中，我们证明了上述蕴含关系在粘性和非粘性情形下均成立。我们的证明依赖于 Evans 扰动检验函数法的一个变体。作为一个应用，我们展示了在一维空间中，对于具有特定形式的非凸哈密顿量，粘性和非粘性 HJ 方程在平稳遍历设定下的均匀化。这些结果在粘性情形下是新的。
引用
@article{arxiv.1608.01893,
title = {Homogenization of viscous and non-viscous HJ equations: a remark and an application},
author = {Andrea Davini and Elena Kosygina},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.01893},
year = {2016}
}
备注
22 pages We have slightly changed the title and generalized the 1d homogenization results to a larger class of stationary ergodic Hamiltonians