随机环境中$G-$方程的均匀化与增强
最优化与控制
2011-10-11 v1 偏微分方程分析
摘要
我们研究了在一般遍历随机环境中由无散度平稳矢量场平流的方程的均匀化问题。我们证明了平均方程是一个各向异性的确定性方程，并给出了产生增强的充要条件。由于未假设问题具有强制性，因此无法获得解的一致界。此外，正如我们所展示的，相关的最小（首达）时间函数通常不满足应用次可加遍历定理所必需的一致可积性条件。我们通过以下方式克服了这些障碍：(i) 为最小函数建立了一个新的可达性（可控性）估计；(ii) 针对每个方向几乎必然地构造了一个随机序列，该序列既具有长时间平均极限（源于次可加遍历定理），又在相同意义上渐近接近最小时间。
引用
@article{arxiv.1110.1760,
title = {Homogenization and enhancement of the $G-$equation in random environments},
author = {Pierre Cardaliaguet and Panagiotis E. Souganidis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.1760},
year = {2011}
}