齐次边不相交的 $K_{2s}$ 与 $T_{st,t}$ 并

设 $r>2$ 与 $\sigma\in(0,r-1)$ 为整数。我们要求 $t<2s$，其中 $t=2^{\sigma+1}-1$，$s=2^{r-\sigma-1}$。推广已知的 $\{K_4,T_{6,3}\}$-超齐次图 $G_3^1$，我们发现存在有限、连通、无向的弧传递图 $G_r^\sigma$，其每条边仅由两个极大子图共享，即一个团 $X_0=K_{2s}$ 和一个每部分有 $s$ 个顶点的 $t$-部正则 Turán 图 $X_1=T_{st,t}$。在 $G_r^\sigma$ 中，$X_i$ ($i=0,1$) 的每个副本 $Y$ 的每条边仅与 $X_{1-i}$ 的一个副本共享，且 $X_{1-i}$ 的所有此类副本两两互异。此外，$G_r^\sigma$ 是 $X_i$ ($i=0,1$) 副本的边不相交并。我们证明，若 $t<2s$，则 $G_r^\sigma$ 是 $\{K_{2s},T_{st,t}\}$-齐次的；否则仅为 $\{T_{st,t}\}$-齐次的，这意味着在关联两个预选弧的任意两个此类 $X_i$ 副本之间，存在 $G_r^\sigma$ 的一个自同构。