加权图的和乐保持变换及其在扭结理论中的应用
几何拓扑
2025-04-01 v1
摘要
Goda证明了扭曲亚历山大多项式可以从矩阵加权图的zeta函数中恢复。受此启发，我们研究了保持该zeta函数的加权图变换，引入了和乐的概念作为沿环的权重累积的类比。我们将框架从矩阵扩展到群元素，并证明了和乐保持变换对应于群表示的变换，并从图论角度保持了扭曲亚历山大多项式。我们还推广到与quandle相关的结构，其中和乐条件与Ishii和Oshiro的亚历山大对条件一致。这一视角允许我们将扭结图视为带有和乐增强的覆盖状结构。
引用
@article{arxiv.2503.23301,
title = {Holonomy preserving transformations of weighted graphs and its application to knot theory},
author = {Atsuhide Nagasaka},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.23301},
year = {2025}
}
备注
15 pages