Goldman 括号的 Hodge 理论
量子代数
2020-11-18 v4 代数几何
几何拓扑
摘要
本文证明，在 I-adic 拓扑下完备化后，光滑复代数曲线上环路同伦类所张成空间上的 Goldman 括号是混合 Hodge 结构的态射。对于 X 中环路从一个“边界分支”到另一个“边界分支”的路径的自然作用（由 Kawazumi 和 Kuno 定义），我们证明了类似的命题。这些结果被用于构造完备化 Goldman 李代数与其相关阶化李代数完备化之间同构的挠子。此类分裂给出了所有亏格下 Kashiwara--Vergne 问题（arXiv:1611.05581）的部分解的挠子。余括号与 Hodge 理论的相容性在 arXiv:1807.09209 中得以建立。
引用
@article{arxiv.1710.06053,
title = {Hodge theory of the Goldman bracket},
author = {Richard Hain},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.06053},
year = {2020}
}
备注
Final version: to appear in Geometry and Topology