带边界曲面上简单闭曲线的代数刻画
几何拓扑
2015-09-30 v5 群论
摘要
我们利用 Goldman Lie 代数刻画了具有非空边界的曲面的基本群中哪些共轭类由简单闭曲线表示。我们证明了以下结论：一个非幂共轭类 包含一个嵌入代表元，当且仅当 与 的三次幂的 Goldman Lie 括号为零。证明使用了组合群论以及 Chas 对该括号的组合描述，此处将其重述为 Cohen-Lustig 算法的阐述。利用 Ivanov、Korkmaz 和 Luo 的结果，得到了刻画哪些共轭类置换与曲面微分同胚相关的推论。该问题的动机源于 Jaco 和 Stallings 提出的一个等价于 Poincaré 猜想的六十年代群论陈述，以及 Turaev 在八十年代提出的一个问题。我们的主要定理实际上用 与 的三次幂的括号计算了共轭类 的代表元的最小可能自交点数。
引用
@article{arxiv.0801.3944,
title = {An algebraic characterization of simple closed curves on surfaces with boundary},
author = {Moira Chas and Fabiana Krongold},
journal= {arXiv preprint arXiv:0801.3944},
year = {2015}
}