曲面上曲线的组合李双代数
几何拓扑
2007-05-23 v2
摘要
Goldman和Turaev在由曲面上非平凡自由同伦类曲线生成的向量空间上发现了一个李双代数结构。当曲面具有非空边界时,该向量空间在基本群生成元及其逆中有循环约化字构成的基。我们给出了在此循环字向量空间上计算该李双代数的组合算法。利用这一表述,我们证明了Goldman关于括号与曲线代表不相交性相关结果的推广,其中一类为单曲线类。我们展示了通过编程该算法发现的一些例子,它们对Turaev关于用余括号刻画单曲线的问题给出否定回答。进一步的计算暗示了用曲线与其逆的括号来刻画单曲线的另一种刻画。Turaev的问题在亏格零时仍然开放。
引用
@article{arxiv.math/0105178,
title = {Combinatorial Lie bialgebras of curves on surfaces},
author = {Moira Chas},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0105178},
year = {2007}
}
备注
28 pages, 7 figures