霍奇对偶运算及其在超流形上的物理应用

在任意维超流形上对霍奇对偶 $\star$ 运算进行恰当定义一直是一个长期存在的问题。我们为 $(2 + 2)$ 维超流形上的霍奇对偶 $\star$ 运算定义一个可行规则，该超流形由一对偶数（玻色子）时空变量 $x^\mu (\mu = 0, 1)$ 和格拉斯曼代数的一对格拉斯曼（奇数）变量 $\theta$ 和 $\bar\theta$ 参数化。隐藏在超流形中并由 $x^\mu (\mu = 0, 1)$ 参数化的闵可夫斯基时空流形被选为平坦流形，在其上定义了一个二维 $(1 + 1)$ 自由阿贝尔规范理论，作为原型场论模型。我们展示了上述定义（及其进一步推广）在讨论 (反) 共 BRST 对称性中的应用，这些对称性存在于分别定义在四维 $(2 + 2)$ 和六维 $(4 + 2)$ 超流形上的二维和四维自由阿贝尔规范理论场论模型中。