内幕交易下财富最大化的 HJB 方程

本文中，我们结合滤波扩张技术与随机控制理论，建立了验证定理的一个推广，其中随机控制方程的系数适应于底层滤波，而控制适应于比相应布朗运动 $B$ 所生成的滤波更大的滤波 $\mathbf{G}$。利用 Russo 和 Vallois \cite{RV1993} 定义的前向积分，我们证明：存在关于某一代价泛函的 $\mathbf{G}$-适应最优控制，当且仅当布朗运动 $B$ 是一个 $\mathbf{G}$-半鞅。该扩展的验证定理使我们能够研究存在内幕交易者的金融市场，以利用内幕交易者从一开始就拥有的额外信息。最后，我们通过扩展的验证定理考察了两个例子。这些问题出现在存在内幕交易者的金融市场中。