基于离散随机观测随机脉冲控制的河流环境管理的 HJB 与 Fokker-Planck 方程
最优化与控制
2021-05-27 v2 数值分析
系统与控制
系统与控制
数值分析
摘要
我们基于描述水坝下游河流中泥沙蓄积与底栖有害藻类种群动态的跳跃随机微分方程（SDEs），构建了一个新型双变量河流环境修复问题。通过带离散与随机观测/干预的脉冲式泥沙补给来控制该动态，以避免泥沙枯竭与藻类过度生长。我们考虑该 SDEs 的低成本管理问题以实现目标，其求解归结为 Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的求解。我们还考虑了控制动态的概率密度函数所满足的 Fokker-Planck（FP）方程。HJB 方程具有不连续解，而 FP 方程在边界上具有 Dirac δ 函数。我们证明在简化情形下值函数（即优化目标函数）由 HJB 方程支配，并进一步证明阈值型控制是最优的。我们展示了简单数值格式可处理这些方程。最后，我们对最优控制及所得概率密度函数进行了数值分析。
引用
@article{arxiv.2009.00184,
title = {HJB and Fokker-Planck equations for river environmental management based on stochastic impulse control with discrete and random observation},
author = {H. Yoshioka and M. Tsujimura and K. Hamagami and Y. Yaegashi and Y. Yoshioka},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.00184},
year = {2021}
}
备注
Accepted manuscript