击中时、泛函不等式、Lyapunov条件与一致遍历性
概率论
2016-04-22 v1 泛函分析
摘要
利用Lyapunov条件证明泛函不等式始于[5]。文[4,30]证明了Poincaré不等式、某些Lyapunov函数的存在性以及击中时的指数可积性之间具有等价性。在本文中，我们通过以下两点完善了Lyapunov条件与泛函不等式之间的相互作用框架： 证明强泛函不等式等价于Lyapunov型条件； 证明这些Lyapunov条件以击中时的广义指数矩的有限性为特征。我们还补充了有关Lyapunov条件与不变概率测度的可积性性质以及由此产生的传输不等式之间的联系，并证明了某些“无界Lyapunov条件”可导出一致遍历性以及从无穷远下降性质。
引用
@article{arxiv.1604.06336,
title = {Hitting times, functional inequalities, lyapunov conditions and uniform ergodicity},
author = {Patrick Cattiaux and Arnaud Guillin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.06336},
year = {2016}
}