重尾分布的函数不等式及其在等周不等式中的应用
概率论
2010-04-13 v1 泛函分析
摘要
本文致力于研究具有重尾的概率测度。利用李雅普诺夫函数方法，我们证明了此类测度满足多种函数不等式，例如弱庞加莱不等式和弱切格尔不等式、加权庞加莱不等式和加权切格尔不等式及其对偶形式。证明过程简洁，且涵盖了非常广泛的情形。对于 上的乘积测度，我们利用质量输运方法得到了最优的维数依赖性。然后，我们推导出（最优的）等周不等式。最后，我们处理了球对称测度的情况。我们恢复并改进了许多先前的结果。
引用
@article{arxiv.0807.3112,
title = {Functional inequalities for heavy tails distributions and application to isoperimetry},
author = {Patrick Cattiaux and Nathael Gozlan and Arnaud Guillin and Cyril Roberto},
journal= {arXiv preprint arXiv:0807.3112},
year = {2010}
}