度量测度空间中的等周权重与广义不确定性不等式

我们将 Dall'ara-Trevisan 最近获得的 $L^{1}$ 不确定性不等式推广到度量情形。为此，我们引入了一类新的权重，称为*等周权重*，其水平集测度 $\mu(\{w\leq r\})$ 的增长可由 $rI(r)$ 控制，其中 $I$ 是背景度量空间的等周轮廓。我们利用等周权重、新的*局部化 Poincar\'e 不等式*和插值法，证明了度量测度空间上的 $L^{p},1\leq p<\infty,$ 不确定性不等式。我们给出了等周权重类基于 Marcinkiewicz 空间的另一种刻画，将其与我们在早期论文中获得的 sharp Sobolev 不等式相结合，并利用加权范数不等式的插值，给出了重排不变空间背景下的新不确定性不等式。