来自浪费的公共独立集合的阻碍

对于（可能是无限的） matroid $M$ 和 $N$，$(M,N)$-阻碍是指在 $N.\mathsf{span}_M(H)$ 中独立但不生成的集合 $H$。这一概念由 Aharoni 和 Ziv 在最初研究 Nash-Williams Matroid Intersection 猜想的第一篇论文中提出。他们证明，阻碍不存在意味着存在一个 $M$-独立生成集 $N$ 的猜想等价于此。本文present了对 Matroid Intersection 猜想的一个突破性进展。也就是说，我们发现了对 K"onig 定理无限版本证明中所采用的“流行顶点”方法的matroidal推广。本文的主要结果是将这种新方法应用于表明，如果 $M$ 和 $N$ 容许一个公共独立集合 $I$，且该集合在 $r(M/I)<r(N/I)$ 时是“浪费的”，则存在一个 $(M,N)$-阻碍。