退化轨迹的 Hilbert 平方

设 $S$ 为 $\mathbb{P}^s$ 中一般线性型矩阵所对应的向量丛态射的第一退化轨迹。我们证明，在一定的正性条件下，其 Hilbert 平方 $\mathrm{Hilb}^2(S)$ 同构于 Grassmann 流形乘积上一个不可约齐次向量丛的整体截面的零轨迹。我们的构造涉及一个自然相伴的 Fano 簇，并给出了该同构的显式描述。