希尔伯特空间与 ${C}^\ast$-代数不是有限具体的
范畴论
2022-08-31 v6 泛函分析
逻辑
算子代数
摘要
我们证明，从具有线性等距的希尔伯特空间范畴到集合范畴的忠实函子都不保持有向余极限。因此希尔伯特空间不能构成一个抽象初等类，即便在改变语言后也是如此。我们推导出交换含幺 -代数连同 -同态的范畴的一个类似结果。这特别地意味着该范畴不能被一阶理论公理化，加强了 Bankston 的一个猜想。
引用
@article{arxiv.1908.10200,
title = {Hilbert spaces and ${C}^\ast$-algebras are not finitely concrete},
author = {Michael Lieberman and Jiří Rosický and Sebastien Vasey},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.10200},
year = {2022}
}
备注
8 pages