高维拓扑循环同调与环面的 Segal 猜想
代数拓扑
2013-04-30 v1 K理论与同调
摘要
我们研究高维拓扑循环同调作为研究同伦论中色现象的一种方法。高维拓扑循环同调由基于 维环面的拓扑 Hochschild 同调版本的不动点构造而成，我们提出将其作为 重迭代代数 -理论的一个计算上更易处理的同类对象。环面拓扑 Hochschild 同调的不动点通过限制算子和 Frobenius 算子相互关联。我们在不动点上引入了两个额外的算子族：索引于 -环面自同源的 Verschiebung 算子，以及索引于 -向量的微分算子。我们详细分析了限制、Frobenius、Verschiebung 和微分算子之间的关系，产生了 Hesselholt 和 Madsen 所描述的 1 维拓扑循环同调结构的高维类比。我们计算了球谱的高维拓扑循环同调的两个重要部分，即拓扑限制同调和拓扑 Frobenius 同调。后者的计算使我们能够建立环面的 Segal 猜想，即完全计算环面分类空间的上同伦型。
引用
@article{arxiv.0803.2745,
title = {Higher topological cyclic homology and the Segal conjecture for tori},
author = {Gunnar Carlsson and Christopher L. Douglas and Bjørn Ian Dundas},
journal= {arXiv preprint arXiv:0803.2745},
year = {2013}
}