高阶图、k-子移位与k-自动机

给定一个$k$-图$\Lambda$，我们构造一个马尔可夫空间$M_\Lambda$，以及$M_\Lambda$上的一组$k$个两两交换的元胞自动机，从而给出马尔可夫移位的分解。迭代这些映射，我们得到${\mathbb N}^k$在$M_\Lambda$上的一个作用，并由此形成一个半直积群胚$M_\Lambda \rtimes {\mathbb N}^k$。该群胚被证明与Kumjian和Pask构造的路径群胚相同，因此其C*-代数同构于$\Lambda$的高阶图C*-代数。