通过动量空间非对称对称性实现高阶拓扑绝缘体

布里渊区的拓扑是拓扑物理的基础，一直被假定为环面。我们在理论上报道了布里渊实射影平面（$\mathrm{RP}^2$）的构造以及四极绝缘相的出现，这由源于$\mathbb{Z}_2$合成规范场的动量空间非对称对称性所实现。我们表明，动量空间非对称对称性在不同动量间非局域地量子化体极化和Wannier扇区极化，导致量子化的角电荷和各向同性的二元体四极相图，其中相变由体能隙闭合触发。在开放边界条件下，非平庸体四极相表现为平庸或非平庸的边极化，这源于晶格截断下动量空间非对称对称性的破坏。我们提出了基于声学谐振器阵列的$\mathrm{RP}^2$四极绝缘体的具体设计，并讨论了其在光学、力学和电路中的可行性。我们的结果表明，形变布里渊流形为实现高阶能带拓扑创造了机遇。