高阶振荡序列、d-环面上的仿射远端流与Sarnak猜想

在本文中，我们给出了高阶振荡序列的两个精确定义，并展示了这一概念在Sarnak猜想研究中的重要性。我们证明，对于所有$d\geq 2$，任何$d$阶的高阶振荡序列都与$d$-环面上的所有仿射远端流线性不交。这一结果的一个推论是，任何$2$阶的高阶振荡序列都与$2$-环面上所有具有零拓扑熵的仿射流线性不交。特别地，这再次确认了Sarnak猜想对于所有具有零拓扑熵的$2$-环面上的仿射流以及对于所有$d\geq 2$的$d$-环面上的仿射远端流成立。