分形子超流体（二）：子维度粒子的凝聚

在本文中，我们在 $d$ 维空间中构建了一种奇异的分形子超流体相，其中子维度粒子——其迁移率被部分限制——发生凝聚。我们研究了非对角长程序（ODLRO）。为说明起见，我们考虑“线子”——一种仅在特定一维方向上可自由移动的子维度粒子。我们从一个 $d$ 分量微观哈密顿量模型出发。该模型具有高阶对称性，使得各分量的粒子数以及角电荷矩均为守恒量。通过 Hartree-Fock-Bogoliubov 近似，我们导出一组 Gross-Pitaevskii 方程和 Bogoliubov-de Gennes（BdG）哈密顿量，从而对无能隙声子与有能隙旋子给出统一描述。借助相干路径积分表示，我们还导出了无能隙 Goldstone 模的长波有效场论，并分析了经典基态周围的量子涨落。我们也研究了欧拉-拉格朗日方程与 Noether 电荷/流。在二维及更高维空间中，此类 ODLRO 在量子涨落下保持稳定。最后，我们研究涡旋构型。高阶对称性强制形成具有层级结构的点涡旋激发，其结构由两条指导性陈述主导。特别地，我们构造了两类涡旋激发：常规涡旋与偶极涡旋。后者携带一个量纲为动量的电荷。这两条陈述可更具普适性。文中还讨论了若干未来方向。