算术函数在短区间内的高阶矩：一种几何视角

我们研究与有限域$\mathbb{F}_q$上多项式的短区间内某些算术函数（包括冯·曼戈尔特函数和莫比乌斯函数）分布相关的几何。利用Grothendieck-Lefschetz迹公式，我们将这些分布的每个矩重新解释为高度奇异完全交簇上的点计数问题。我们计算了这些簇的部分$\ell$-进上同调，对应于固定次数$n$在$q \to \infty$极限下每个矩的渐近界。本文结果可视为对可通过函数域上的解析数论证明的渐近结果的几何解释。