$\mathbb{F}_q[t]$ 中短区间和与 $L$-函数的方差

Keating 与 Rudnick 利用 Katz 的两个等分布结果研究了多项式 von Mangoldt 函数 $\Lambda \colon \mathbb{F}_q[t] \rightarrow \mathbb{C}$ 在算术级数与短区间中的方差。Hall、Keating 与 Roditty-Gershon 随后将算术级数下的结果推广到依附于伽罗瓦表示 $\rho \colon \mathrm{Gal} ( \overline{\mathbb{F}_q(t)}/\mathbb{F}_q(t) ) \rightarrow \mathrm{GL}_m(\overline{\mathbb{Q}}_\ell)$ 的 von Mangoldt 函数 $\Lambda_\rho$。我们采用 Sawin 近期的一个等分布结果，以推广 $\Lambda_\rho$ 在短区间下的相应结果。