扩展 Gauss-Bonnet 引力中的高维静态球对称解

我们研究形式为 $f(\mathcal{G})$ 的引力理论，其中 $\mathcal{G}$ 为 Gauss-Bonnet 拓扑不变量，且不像文献中常见做法那样考虑标准的 Einstein-Hilbert 项，研究在任意 $(d+1)$ 维中进行。该方法的动机在于：在特定条件下，Ricci 曲率标量可轻易恢复，从而纯 $f(\cal G)$ 引力可被视为广义相对论的进一步推广，如同 $f(R)$ 引力一般。通过寻找 Noether 对称性，我们确定了在静态球对称时空下于点变换下不变的函数形式，并借助这些对称性找到了精确解，表明无需在作用量中假设 Ricci 标量，Gauss-Bonnet 引力也具有重要意义。