修正引力中各向异性宇宙的诺特对称性分析

本文在修正引力中使用诺特对称性研究各向异性宇宙。特别地，我们选取局部旋转对称的 Bianchi I 型宇宙在 $f(R,\mathcal{G})$ 引力中进行分析，其中 $R$ 为 Ricci 标量，$\mathcal{G}$ 为 Gauss-Bonnet 不变量。首先，提出一个模型 $f(R,\mathcal{G})=f_0R^l+f_1\mathcal{G}^n$ 并研究相应的诺特对称性。此外，我们还恢复了 $f(R)$ 和 $f(\mathcal{G})$ 引力理论的诺特对称性。其次，重构了一些重要的宇宙学解。对于一个著名的 $f(R,\mathcal{G})$ 模型，即 $f(R,\mathcal{G})=f_0R^n\mathcal{G}^{1-n}$，给出了指数和幂律解。特别地，恢复了 Kasner 解，并预期对于某个合适的 $n$ 值，可能重构出给出 $\Lambda CDM$ 宇宙学的熟悉的 de-Sitter 时空。