具有角点无界解的散射积分方程的高阶精度求解
数值分析
2025-01-31 v1 数值分析
计算物理
摘要
尽管高阶 Maxwell 积分方程求解器在速度和精度方面相较于相应的低阶积分方法具有显著优势,但在存在非光滑几何的情形下,其性能会显著下降——这是由于在尖锐边缘和角点处出现的场增强与奇异性,若不加以处理,将导致明显的精度损失。当"密度"(即积分方程的解)在角点和边缘处趋于无穷时,问题尤为棘手——在二维情形下可以绕过这一困难,但在三维 Maxwell 积分公式中却不可避免,因为电流积分密度矢量中切向于边缘的分量会在该边缘处趋于无穷。为应对这一问题,本文将注意力限制在无界密度困难出现的最简单情境中,即二维空间中积分密度在角点处发生爆炸的积分公式;然而,所提出的策略可直接推广至三维情形。本文所提出的新方法针对此类具有挑战性的方程实现了高阶收敛,并在无需对几何进行先验分析或使用奇异基函数的情况下,获得了(即使在边缘和角点附近)高度精确的解。
引用
@article{arxiv.2501.18065,
title = {High order-accurate solution of scattering integral equations with unbounded solutions at corners},
author = {Constantine Sideris and Davit Aslanyan and Oscar P. Bruno},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.18065},
year = {2025}
}