由条件对称性诱导的耦合 Burgers 类方程层次
数学物理
2025-06-03 v3 math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
已知，经典 Burgers 方程的 条件对称性可表示为三个满足耦合 Burgers 类方程系统的函数。对该系统进行条件对称性搜索可导致一组五个耦合 Burgers 类方程。以后者为起点，迭代该程序，可推测出由奇数个耦合 Burgers 类方程组成的无限层次系统。此外，从一对 Burgers 类方程出发，可能也会产生由偶数个耦合 Burgers 类方程组成的类似层次系统。我们证明，这两个无限层次可以统一，层次中的每个元素都源于前一个元素的非经典对称性。将层次中通用元素表示为矩阵 Burgers 方程后，矩阵 Hopf-Cole 变换的存在允许对其进行线性化并求解。最后，证明层次中每个元素都拥有五维的经典点对称性代数。尽管这些李代数在不同维数的流形上实现，但它们全部同构。
引用
@article{arxiv.2407.06381,
title = {Hierarchy of coupled Burgers-like equations induced by conditional symmetries},
author = {M. Gorgone and F. Oliveri and E. Sgroi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.06381},
year = {2025}
}
备注
28 pages