Kreőn 空间上自伴算子的厄米索引与因子分解
泛函分析
2026-02-02 v1
摘要
Kreőn 空间 上的自伴算子 的厄米索引定义为算子正性和负性的几何度量。因子分解中出现的另一对索引来源于 Bogné-Krámli 对 的因子分解，即将 表示为 的形式，其中 从 Kreőn 空间 映射到 ，且核为零；新的索引是 的正负索引。由于因子分解远非唯一，当 可数时，已知两种索引概念始终相等，这一结果可应用于 Julia 算子理论中的索引公式以及算子矩阵完成问题。本文给出一种无需可数性假设的索引相等性的新证明。
引用
@article{arxiv.2601.22366,
title = {Hermitian indices and factorization of selfadjoint operators on a Kre\u{i}n space},
author = {Michael A. Dritschel and Alejandra Maestripieri and James Rovnyak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.22366},
year = {2026}
}