$\mathbb{E}(\kappa,\tau)$-空间中常平均曲率图的高度与面积估计

通过寻找 $\mathbb{E}(\kappa,\tau)$-空间中测地球体积的尖锐上界，我们获得了 $\kappa\leq 0$ 的 $\mathbb{E}(\kappa,\tau)$-空间中常平均曲率图的面积增长估计。我们专注于完备图和具有零边界值的图。例如，我们证明了具有临界平均曲率的 $\mathbb{E}(\kappa,\tau)$-空间中的整图至多具有三次内蕴面积增长。我们还获得了具有零边界值的图的 extrinsic 面积增长的尖锐上界，并详细研究了不变曲面、$k$-noids 和理想 Scherk 图等特例。最后，我们给出了 Heisenberg 空间（$\kappa=0$）中极小图的高度与面积增长之间的关系，并证明了此类极小图的 Collin-Krust 型估计。