具有非标量符号的 Laplace 型算子的热迹

对于作用于 Riemann 流形上纤维丛的椭圆自伴算子 $P =-[u^{\mu\nu}\partial_\mu \partial_\nu +v^\nu \partial_\nu +w]$（其中 $u,v^\mu,w$ 为 $N\times N$ 矩阵），我们开发了一种计算热迹系数 $a_r$ 的方法，该方法允许通过纯计算机制获得这些系数。在 4 维情形下，通过以 $u,v^\mu,w$ 或微分同胚与规范不变量表示的 $a_1$ 值对该方法进行了示例。我们还回答了以下问题：何时可能得到 $a_r$ 的显式公式？