热展开与 Zeta 函数

我们计算了热核 Trace$(\exp(-tD^2))$ 的完整渐近展开，其中假设黎曼猜想（RH）成立，$D$ 是一个自伴算子，其谱由黎曼 Zeta 函数非平凡零点的虚部构成。展开式的系数是涉及伯努利数和欧拉数的显式表达式。我们将发散项与我们和 Henri Moscovici 合作研究的长球波算子的狄拉克平方根的热核展开联系起来。