动力离散网的异常时刻与 Hausdorff 维数

动力离散网（DDW）由 Howitt 和 Warren 在近期的研究中引入，是一组在额外连续动力参数 $s$ 下演化的合并简单对称一维随机游走。该演化通过对定义离散网的离散时空指标上的底层 Bernoulli 变量进行独立更新来实现。本文中，我们研究存在异常（随机）$s$ 值使得网的路径不表现为通常的随机游走，以及此类异常 $s$ 集合的 Hausdorff 维数。我们的结果受到 H\"aggstrom、Peres 和 Steif 关于高维动力渗流异常时刻的结果，以及 Schramm 和 Steif 关于二维情形的结果的启发。DDW 中游走的异常行为与 Benjamini、H\"aggstrom、Peres 和 Steif 的动力随机游走情形相当不同。特别地，我们证明存在异常 $s$ 值使得从原点出发的游走 $S^s(n)$ 满足 $\limsup S^s(n)/\sqrt{n} \leq K$，且 Hausdorff 维数对 $K$ 有非平凡的依赖关系。我们还讨论了这些及其他结果如何推广到动力 Brown 网——DDW 的一个自然标度极限。该标度极限是一篇准备中的论文的焦点；它由 Howitt 和 Warren 研究过，并与 Sun 和 Swart 的 Brown 网相关。