关于几类复杂网络中非线性瞬态动力学多样性的研究

具有多样化演化特征的动力系统不仅更加灵活，而且对攻击、故障和条件变化具有更强的韧性。本文探讨了在无向无权复杂网络中，由于自回避随机游走而产生的非线性瞬态动力学多样性的量化问题。从特定节点 $i$ 开始的游走多样性，通过由每一步节点访问概率的熵组成的特征签名进行量化。考虑了六种复杂网络理论模型：Erd\H{o}s-R\'enyi、Barab\'asi-Albert、Watts-Strogatz、地理模型，以及两种最近提出的由路径构成的编织网络。在网络类别和单个节点层面探索了随机游走多样性。由于连续步骤中的游走多样性倾向于相关，因此系统地应用主成分分析，以识别多样性熵中更相关的线性组合并获得最优降维。报告了几项有趣的结果，包括：对于所有考虑的网络模型，瞬态多样性往往随平均度数的增加而增加；Watts-Strogatz 模型和地理模型产生的多样性熵随步数增加而增长得更为平缓，这与另外四种模型中观察到的急剧增加形成鲜明对比。主成分分析法识别出的多样性主线性组合，被证明可用于对单个节点进行有趣的表征，并将网络划分为具有相似多样性的子图。