Hankel 超行列式与 Selberg 积分

我们研究 Cayley 所定义的超行列式中最简单的一类，针对 Hankel 超矩阵（形如 $A_{i_1i_2... i_k}=f(i_1+i_2+...+i_k)$ 的张量）的情形。我们发现 Hankel 行列式的许多经典性质可以被推广，并建立了与 Selberg 型积分的联系。特别地，Selberg 的原始公式等价于对由 Jacobi 多项式矩构造的所有 Hankel 超行列式的求值。许多经典 Hankel 行列式的高维类比被以闭式求出。Toeplitz 情形也作了简要讨论。在物理术语中，这两种情形都与具有对数势的一维 Coulomb 系统的配分函数相关。