图的笛卡尔积的哈密顿性

图$G$的路径因子是指$G$的一个因子，其中每个连通分量都是至少包含两个顶点的路径。设$T\Box P_n$为树$T$与$n$个顶点的路径的笛卡尔积。Kao和Weng证明了当$T$具有路径因子、$n$为偶数且$n\geq 4\Delta(T)-2$时，$T\Box P_n$是哈密顿图。他们猜想，对于每个$\Delta\geq 3$，存在一个最大度为$\Delta$且具有路径因子的图$G$，使得对于每个偶数$n<4\Delta-2$，乘积$G\Box P_n$不是哈密顿图。本文证明了这一猜想。