基于弧哈密顿系统的贝叶斯推断哈密顿动力学形式化
统计方法学
2023-12-18 v2 动力系统
统计理论
统计理论
摘要
本文推进了对贝叶斯推断相关无穷维几何性质的理论理解。首先，我们针对定义域为度量空间的鞍型哈密顿函数，引入了一类新的无穷维哈密顿系统。该系统的流由哈密顿弧场生成，哈密顿弧场是哈密顿向量场的类比，其构造基于 (i) 哈密顿函数的一阶变分与 (ii) 将向量场推广到度量空间的弧场概念。我们确立该系统遵循能量守恒。我们推导了流存在的条件，在充分正则性下该条件可化为的一阶变分的局部 Lipschitz 连续性。其次，我们给出一个哈密顿函数系统，称为最小自由能，其定义域为负对数似然与概率测度的度量空间。贝叶斯推断的后验与先验之差被刻画为最小自由能的一阶变分。我们的结果表明，从先验到后验的转移定义了概率测度空间上的弧场，其与负对数似然空间上另一对应弧场共同构成哈密顿弧场。这揭示了弧场背后自由能的潜在不变性。
引用
@article{arxiv.2310.07680,
title = {Hamiltonian Dynamics of Bayesian Inference Formalised by Arc Hamiltonian Systems},
author = {Takuo Matsubara},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.07680},
year = {2023}
}