具有多项式势的半直线非自伴 Schrödinger 算子：特征值渐近性

对于整数 $m\geq 3$，我们研究非自伴特征值问题 $-u^{\prime\prime}(x)+(x^m+P(x))u(x)=E u(x)$，$0\leq x<+\infty$，边界条件为 $u(+\infty)=0$ 与 $\alpha u(0)+\beta u^{\prime}(0)=0$，其中某些 $\alpha, \beta\in\C$ 满足 $|\alpha|+|\beta|\not=0$，且 $P(x)=a_1 x^{m-1}+a_2 x^{m-2}+...+a_{m-1} x$ 为一多项式。我们给出特征值计数函数与特征值 $E_{n}$ 的渐近展开。随后我们将这些应用于逆谱问题，由特征值的渐近展开重构多项式势的若干系数。