具紧支撑的\bar\partial方程的Hörmander解

本工作是H. Hedenmalm initiated的Hörmander的\bar\partial方程解研究的补充。设$\varphi$为$\mathbb{C}^n$中类$C^2$的严格多次调和函数，令$c_\varphi(z)$为$i\partial\bar\partial\varphi$的最小特征值，则$\forall z\in\mathbb{C}^n$，$c_\varphi(z)>0$。我们以$L^2_{p,q}(\mathbb{C}^n, e^\varphi)$表示系数在$L^2_{p,q}(\mathbb{C}^n, e^\varphi)$中的$(p, q)$流。我们证明若$\omega\in L^2_{p,q}(\mathbb{C}^n,e^\varphi)$，$\bar\partial\omega = 0$对于$q <n$则存在解$u \in L ^2_{p,q-1}(\mathbb{C}^n,c_\varphi e^\varphi)$满足$\bar\partial u = \omega$。这通过给出若数据有紧支撑则解有紧支撑的定理实现。