信赖域子问题的 Hölder 误差界与 Kurdyka-Łojasiewicz 不等式
最优化与控制
2020-05-19 v2
摘要
本文研究信赖域子问题（TRS）最优解集的局部变分几何，该问题在单位球上最小化一个一般的、可能非凸的二次函数。具体而言，我们证明了对 TRS 全局成立的模为 1/4 的 Hölder 误差界，以及 TRS 在任意最优解处局部成立的 KL 指数为 3/4 的 Kurdyka-Łojasiewicz（KL）不等式。我们进一步证明，除一种特殊情况外，Hölder 误差界模及 KL 指数均为 1/2。最后，基于所获得的 KL 性质，我们进一步证明 [A. Beck and Y. Vaisbourd, SIAM J. Optim., 28 (2018), pp. 1951--1967] 中研究的用于求解 TRS 的投影梯度法可达到次线性甚至线性的收敛速率。
引用
@article{arxiv.1911.11955,
title = {H\"olderian error bounds and Kurdyka-{\L}ojasiewicz inequality for the trust region subproblem},
author = {Rujun Jiang and Xudong Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.11955},
year = {2020}
}