源于模形式的算术 Fourier 级数的 H"older 正则性

给定一个权$k \geq 4$且非尖点形式的模形式$M_k(z)=\sum_{n=0}^{\infty}r_ne^{2\pi inz}$，我们定义级数$M_{k,s}(x)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{r_n}{n^s}\sin(2\pi nx)$，该级数在$s>k$时对所有$x\in\mathbb{R}$收敛。在本文中，我们计算了$M_{k,s}$在无理点处的 H"older 正则性指数。在我们的分析中，我们应用了 Jaffard 于 1996 年在研究 Riemann 级数时提出的小波方法。我们发现，某点$x$处的 H"older 正则性指数以非常精确的方式与该点的精细 Diophantine 性质相关。