基于变换快照的 parametric 与随机双曲型偏微分方程的 $h$ 与 $hp$ 自适应插值
数值分析
2017-11-01 v1
摘要
参数或随机双曲型偏微分方程解的数值逼近仍是一项严峻挑战。由于激波奇异性，椭圆与抛物型情形下的多数方法（如降基方法、POD或多项式混沌展开）表现不佳。近来，Welper [Interpolation of functions with parameter dependent jumps by transformed snapshots. SIAM Journal on Scientific Computing, 39(4):A1225-A1250, 2017] 引入了一种基于快照跳跃集对齐的新逼近方法。若跳跃集结构随参数改变，该假设则过于严格。然而，这些改变通常在参数空间中局部发生，因此本文中我们探索 与 自适应方法以求解此类问题。由于局部加密无法扩展到高维，我们引入了一种替代的“张量化”自适应方法。
引用
@article{arxiv.1710.11481,
title = {$h$ and $hp$-adaptive Interpolation by Transformed Snapshots for Parametric and Stochastic Hyperbolic PDEs},
author = {G. Welper},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.11481},
year = {2017}
}