一种用于生成半线性最优控制问题POD模型快照的简化牛顿法
最优化与控制
2021-08-05 v1 数值分析
数值分析
摘要
在偏微分方程约束优化中，本征正交分解（POD）提供了一种（可能代价高昂的）偏微分方程离散化的代理模型，优化迭代在该模型上执行。由于POD模型通常仅在局部提供良好的逼近质量，它们必须在优化过程中更新。然而，更新POD模型通常代价高昂，因此在模型预测控制（MPC）背景下往往不可行。于是，可能会接受质量平庸的降阶模型。我们采用求解半线性演化方程的简化牛顿法的视角，推导出一种可用作离线阶段以生成POD模型的算法。在此背景下，利用脉冲响应快照构建POD模型的方法可视为第一步牛顿步。特别地，基于脉冲响应快照的POD模型通过增加第二步简化牛顿步得以扩展。该过程通过在优化或MPC循环中引入适量的额外计算成本，显著改善了POD模型的逼近质量。我们用一个满足我们假设的示例说明了我们的发现。
引用
@article{arxiv.2108.01983,
title = {A simplified Newton method to generate snapshots for POD models of semilinear optimal control problems},
author = {Paul Manns and Stefan Ulbrich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.01983},
year = {2021}
}