低磁普朗特数下小尺度发电机的增长率

在本研究中，我们讨论了与低磁普朗特数和大磁雷诺数下小尺度发电机不稳定性相关的两个关键问题，即：(i) 小尺度发电机不稳定性在发电机阈值附近的增长率标度律；(ii) 小尺度发电机中磁涨落 Golitsyn 谱的存在性。小尺度发电机增长率存在两种不同的渐近行为：在小尺度发电机不稳定性激发阈值附近，$\lambda \propto \ln({\rm Rm}/ {\rm Rm}^{\rm cr})$；当磁雷诺数远大于小尺度发电机不稳定性激发阈值时，$\lambda \propto {\rm Rm}^{1/2}$，其中 ${\rm Rm}^{\rm cr}$ 是磁雷诺数 ${\rm Rm}$ 下的小尺度发电机不稳定性阈值。我们证明了，磁涨落 Golitsyn 谱的存在要求随机速度场具有有限的关联时间。另一方面，Golitsyn 谱对小尺度发电机不稳定性的影响很小。这就是为什么在低磁普朗特数小尺度发电机的直接数值模拟中难以观测到该谱的原因。