低磁普朗特数下发电机作用的数值研究

我们提出了一种三管齐下的数值方法来研究低磁普朗特数 $P_M$ 下的发电机问题。通过结合直接数值模拟、拉格朗日平均模型和大涡模拟（LES），规避了解析大范围尺度的困难。流动由泰勒-格林力产生；它在大尺度上具有明确的结构，在小尺度上具有湍流涨落。我们的主要发现是：(i) 在从 $P_M=1$ 到 $P_M=10^{-2}$ 的范围内观察到发电机效应；(ii) 随着湍流的产生，临界磁雷诺数随 $P_M^{-1}$ 急剧增加，然后趋于饱和；(iii) 在线性增长阶段，最不稳定的磁模式随着 $P_M$ 的减小而向小尺度移动，并形成 Kazantsev $k^{3/2}$ 谱；然后发电机在大尺度上增长并改变湍流速度涨落。