非对称 operad 的增长

本文研究非对称 operad 的 Gelfand-Kirillov 维数与生成级数。证明了 Bergman 间隙定理的一个类比，即不存在 Gelfand-Kirillov 维数严格介于 $1$ 与 $2$ 之间的有限生成局部有限非对称 operad。对于每一个 $r\in \{0\}\cup \{1\}\cup [2,\infty)$ 或 $r=\infty$，我们构造了一个单元素生成的非对称 operad，其 Gelfand-Kirillov 维数为 $r$。我们还给出了关于 operad 生成级数的两个 Khoroshkin 与 Piontkovski 预期的 counterexamples。