生长-碎片过程、Brownian 锥游历与量子盘的 SLE(6) 探索

本文旨在呈现一种自然嵌入在角度为 $2\pi/3$ 的圆锥中从边界到顶点的 Brownian 游历中的生长-碎片过程。该生长-碎片过程对应于通过所谓的 mating-of-trees 编码 (arXiv:1409.7055) 的量子边界长度过程，关联于 $\gamma= \sqrt{8/3}$ 量子盘上的分支 $\mathrm{SLE}_6$ 探索。然而，我们的证明仅使用 Brownian 运动技术，并在此过程中发现了 Brownian 锥游历及其与稳定 Levy 流程连接的各种性质。假设采用 mating of trees 编码，我们的结果暗示了 $\gamma= \sqrt{8/3}$ 量子盘 $\mathrm{SLE}_6$ 探索的若干基本性质。