临界指数处的二维费米子 Schr"{o}dinger 系统的基态

我们研究指数为 $p>1$ 的非线性费米子 Schr"{o}dinger 系统 $J_2(p)$ 在 $\R$ 中的基态。已知系统 $J_2(p)$ 在任意 $1<p<2$ 时都存在基态，而 $J_2(2)$ 则不存在基态。我们证明当 $p\searrow 2$ 时，$J_2(p)$ 也不存在基态，这解决了 [D. Gontier, M. Lewin 和 F. Q. Nazar, ARMA, 2021] 中猜想 5 的特殊情形。我们也分析了当 $p\nearrow 2$ 时 $J_2(p)$ 基态的细化极限轮廓，结果显示其密度恰好有两个峰，其距离随 $p\nearrow 2$ 而趋于无穷大。