Grothendieck定理：过去与现在
摘要
可能Grothendieck对Banach空间理论最著名的贡献是他本人描述为“张量积度量理论中的基本定理”的结果。这现在通常被称为“Grothendieck定理”（简称GT），有时也称为“Grothendieck不等式”。这首先在Banach空间理论中产生了重大影响（大约在1968年之后），随后在C*-代数理论中（大约在1978年之后）。最近，在本千年中，GT的一个新版本在“算子空间”或非交换Banach空间的框架下得到了成功发展。此外，GT独立地出现在几个相当不相关的领域：与量子力学中的Bell不等式相关，在图论中引入了图的Grothendieck常数，以及在计算机科学中，Grothendieck不等式被用来将某些NP困难问题替换为可以通过“半定规划”处理从而在多项式时间内求解的问题。在这篇综述性论文中，我们从原始的GT开始，对所有这些问题进行回顾。我们专注于更近期的发展，并仅概述第一个Banach空间时期的内容，因为已有详细说明，例如作者1986年的CBMS笔记。
引用
@article{arxiv.1101.4195,
title = {Grothendieck's Theorem, past and present},
author = {Gilles Pisier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1101.4195},
year = {2014}
}
备注
From v 1 to v 2 (and 3): \S "The Hahn Banach argument" was moved to appendix. \S "Classical GT with tensor products" was created (material previously in intro). Added: Theorem 3.2. (Schur multipliers), Remark 3.6 with proof of Logarithmic estimate of Kashin-Szarek. V 3: The description of the Tsirelson problem in the introduction was misleading, and has been corrected. Reference [17] was added